Heinrich Bedford-Strohm az EKD vezető püspöke különleges evangélikus személyiségként méltatta a püspököt: „Friedrich Weber egyházunkat sok munkával összefüggésben képviselte meggyőzően és kompetensen. Különösen az ökumenikus dialógusban volt rendkívül széles látókörű és kapcsolati tőkével rendelkező egyén. Káprázatos módon sikerült neki az ökumené iránt érzett szenvedélyét összekötni saját hitbeli meggyőződésének hitelességével. Hirtelen halála igen felzaklatott, imádkozunk családjáért és feleségéért.”

Webert a római-katolikus egyházhoz fűződő kapcsolatai tartományi egyházán kívül is ismertté tették. Az EKD és a Német Katolikus Egyház külső kapcsolati körének tagja volt, 2005 és 2014 között pedig az Egyesült Németországi Evangélikus Egyház (VELKD) katolikus szakértőjeként dolgozott. Ebből kifolyólag számos megbízatása lett az ökumené területén. 2007 és 2013 között a Németországi Keresztény Egyházak Munkaközösségének elöljárója volt, s amikor nyugalomba vonult, továbbra is az EKD Felekezetközi Intézetének kuratóriumi elöljárója, valamint az úgynevezett Meisseni-bizottságban is tevékenyen részt vett, amely az EKD és az anglikán egyház bizottsága. Nyugdíjasként is az Európai Protestáns Egyházak Közössége (GEKE) elnöke volt.

A németországi Greetsielbe vonult vissza, hogy ott egyháztörténelmi kutatásokat folytasson, de 2014 őszén hirtelen megbetegedett. Felesége és két gyermeke gyászolja.